Логическая классификация геодезических куполов

Геодезическая оболочка - это конструкция, состоящая из элементов, соединения которых лежат на сетке из пресекающихся геодезических линий, то есть окружностей, полученных сечением сферы центральными плоскостями. Выполняются исследования в области геодезических разбивок поверхностей, архитектурного проектирования геодезических куполов, расчета данных конструкций на прочность и устойчивость.
Имеющиеся классификации геодезических оболочек рассматривают только одноконтурные пластинчатые геодезические купола, не учитывают комбинированные системы, алгоритмы разбивки, явно не указывают на форму исходных геометрических элементов.
Для преодоления этих ограничений разработана их логическая классификацию, которая обладает следующими свойствами:
1) включает одноконтурные и двухконтурные геодезические оболочки;
2) опирается на форму исходных геометрических элементов, формирующих оболочку;
3) охватывает основные сочетания классификационных признаков для выявления нереализованных классов геодезических оболочек.

Для построения логической классификации геодезических куполов были выделены следующие классификационные признаки:
1. Тип многогранника (икосаэдр, октаэдр, тетраэдр).
2. Количество контуров (одноконтурные – двухконтурные).
3. Вид поверхности оболочки (плоские пластины – пирамиды).
4. Форма пластин (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник).
5. Форма пирамид (трехгранные, четырехгранные, пятигранные, шестигранные).
6. Тип 2 контура (внутренний – внешний).
7. Конфигурация контуров (разная – одинаковая).
8. Число элементов разбивки сферы.

Построим грамматику обозначений классов геодезических оболочек.
Грамматика G имеет вид:
S>ABC // обозначение класса геодезической оболочки состоит из разделов типа оболочки A, типа элемента B, варианта разбивки C
A>DK // содержит тип оболочки D – многогранник { I – икосаэдр, O – октаэдр, T – тетраэдр }
B>E|E,PK// содержит тип пластины E { 3 – треугольник, 4 - четырехугольник, 5 – пятиугольник, 6 – шестиугольник}, тип пирамиды {P3 – трехгранная, P4 – четырехгранная, P5 – пятигранная, P6 – шестигранная}
C>K // содержит количество элементов разбивки сферы
D>{IK|OK|TK}
E>{K|K,E}
P>{PK}
K>d|Kd
Терминальный символ d – цифра.

В результате создания логической классификации было выявлено 16 классов геодезических куполов для икосаэдра. Разработана новая логическая классификация геодезических оболочек. Она отличается от других классификаций тем, что включат в себя одноконтурные и двухконтурные геодезические оболочки, опирается на форму исходных пластин и пирамид, формирующих оболочку, имеет прогностический характер и выявляет еще нереализованные классы геодезических оболочек.


Логическая классификация геодезических куполов


Где используется следующая нотация: DN;{M|PM}, D – тип многогранника, N – количество контуров, M – количество сторон многоугольника, P – признак наличия пирамиды.

Часть 1 – D1;N – один контур, плоские пластины.

Часть 2 – D1;PN – один контур, пирамиды.

Часть 3 – D2;N – два контура, плоские пластины и внутренний стержневой контур.

Часть 4 – D2;PN – два контура, пирамиды и внешний стержневой контур.