Расчет геодезических куполов МКЭ

Современные виды геодезических оболочек представляют собой сложные одноконтурные и двухконтурные конструкции. Геодезические оболочки, выполняющие функцию ограждающей конструкции здания, составляются из плоских и/или криволинейных элементов, которые образуют переломы общей поверхности купола. Данные обстоятельства существенно усложняют расчеты геодезических оболочек на прочность и устойчивость. Еще большее усложнение вычислений требуют расчеты двухконтурных конструкций, сочетающих несимметричную и негладкую оболочку со сложной многостержневой системой.
Для автоматизированного выполнения расчетов на прочность и устойчивость геодезических оболочек был использован метод конечных элементов и программный комплекс конечно-элементного расчета Nastran разработки фирмы MSCSoftware. Patran – это препроцессор/постпроцессор фирмы MSCSoftware, применяемый для подготовки расчетной схемы и визуализации результатов расчетов в различных решателях, в том числе и в Nastran.
Вычислительный комплекс Nastran позволяет определить упругое напряженно-деформированное состояние оболочки методом конечного элемента

[K]e{u}e = {F}e - {F}ee0 - {F}ep - {F}eb

где [K]e – матрица жесткости элемента,
{u}e – вектор перемещений элемента,
{F}e – вектор узловых сил,
{F}ee0 – эквивалентные узловые силы температурных деформаций,
{F}ep – эквивалентные узловые силы поверхностных распределенных нагрузок (давления),
{F}eb – эквивалентные узловые силы инерционных нагрузок.

При этом точность решения существенно зависит от вида и параметров выбираемого пользователем конечного элемента. Для выполнения расчетов из библиотеки Nastran был принят элемент CQUAD стандартной мембраны с топологией Tria3, Quad4.
В качестве примера рассмотрим расчеты трех видов геодезических одноконтурных куполов класса I1;6 от собственного веса и расчет аналогичного гладкого полусферического купола. Были рассмотрены три вида геодезических одноконтурных оболочек, приближающихся к полусфере диаметром D = 10м, толщиной δ = 0.005м из алюминия (ρ = 2700кг/м3, E = 70000МПа, μ = 0.3) с шарнирным опиранием на основание.

а) б)
с)
Разбивка геодезического купола на пластины:
а) – первый вид, б) второй вид, в) третий вид.

Программа Patran допускает назначение характерного размера конечного элемента и его автоматический выбор. На следующем рисунке приведены результаты расчетов.


Диаграмма максимальных напряжений в гладких и геодезических куполах, вычисленных численно для трех видов оболочек и гладкого сферического купола

Для оценки точности полученных результатов выполнено сопоставление численных значений σм, вычисленных для гладких куполов и для геодезических куполов при двух значениях характерного размера конечного элемента: при l = 0.05м и при l, выбираемой самой программой Patran автоматически. Из предыдущего рисунка видно, что численные результаты для третьего варианта геодезической оболочки (l = 0.05м) и гладкого купола достаточно близки.

Выполнены расчеты геодезических куполов класса I1;6,4 на воздействие собственного веса. В зависимости от числа разбиений класса I1;6,4 на элементы концентрация напряжений σм относительно σмa сферической оболочки (λ = σм / σмa) составила λ = 35.1 для 130 элементов, λ = 17.5 для 630 элементов, λ = 2.03 для 2373 элементов. C увеличением числа элементов разбивки геодезической оболочки глобальный концентратор напряжений постепенно смещается от вершины купола к его опорному поясу.


Распределения напряжений фон Мизеса в геодезической оболочке класса I1;6,4 по первому варианту разбивки (вид сверху).

Также, выполнены расчеты геодезических куполов на воздействие собственного веса и снеговой нагрузки (по СНИП). Выполнена автоматизация функции приложения снеговой нагрузки при разработке расчетной схемы в Patran в виде программы на языке PCL.
Выполнены численные расчеты напряжений и деформаций, возникающих в двухконтурных геодезических куполах под воздействием собственного веса и ветровой нагрузки (по СНИП). Выполнена автоматизация функции приложения ветровой нагрузки в виде программ на языке PCL.
Разработана технология расчета геодезических куполов на устойчивость с использованием метода конечных элементов в системе Patran/Nastran. Продемонстрировано наличие потери устойчивости типа перескока в пластинах геодезического купола. Продемонстрировано наличие потери устойчивости типа бифуркации в стержнях второго контура геодезического купола.
Выполнены расчеты жестких, деформируемых и разрушаемых геодезических куполов на взрывные воздействия с использованием решателя Dytran.